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在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)，有以下几个基本性质，这些性质以后都要用到。
定理1.15(有界性定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)必在[a，b]上有界。
定理1.16(最大值和最小值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值和最小值。
定理1.17(介值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，则对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得
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学说话的女婿
一男子屡次相亲不中，主要原因是该男说话特别不中听，甚至惹人生气，都成大龄青年了，父母就有些着急，决定筹钱让儿子到外面去寻师学学说话。
男子带上钱出发了，走到一片树林，林中凉爽宜人、百鸟欢唱，突然一只鹞子飞入，林中顿时一片寂静。另一位在林中小憩的路人随口吟到：鹞入林，百鹊哑声。男子觉得此话有文人风采，这人一定是个会说话的人，于是，花钱学了此话，还要求与之同行，路人同意了。他们走了一程，遇到一条小河，河上有一座独木桥，路人吟到：独木桥实难过，再来一木拼一双。男子花钱学到了第二句话。又走了一程，遇一农人正在耕地，犁头不太好使，还咯咯吱吱作响，农夫嘀咕道：你要是再咯吱，就把你放倒加个楔子。男子花钱从农夫处学到了第三句话。又走一程，看到一老汉正在拾粪，一只狗也看中了那泡屎，老汉挥着拾粪的钉耙说：老狗老狗莫呲牙，否则给你几钉耙。男子花钱从拾粪老汉处学到了第四句话。再走一程，遇一拉车的驴子突然跌倒，驾车的人不知怎样才能让驴子重新站起来，路人赶紧过来帮忙并教驾车人说：扶驴扶屁股、扶驴扶屁股呀。男子花钱学到了第五句话，他觉得有此五句高水平的话已经够用了，于是告别路人回家去了。
男子学成归来，亲朋们就张罗着为他介绍了一个女孩，确定了相亲的日子，女孩家来了许多人，要一睹新姑爷的风采。男子和自己的家人们快到女方家门时，远远看到门前站了一些人，有说有笑，当他们来到大门口时，大家就停止了说笑，准姑爷用上了第一句话：鹞入林，百鹊哑声。大家一听，都发出了感叹，哇，好有文化哟，看来此男不错，女方亲朋心中暗自欢喜。开席了，为了考考准姑爷，女孩的嫂子有意只给他放了一只筷子。“独木桥，实难过，再来一木拼一双。”第二句话又派上了用场，且恰到好处。大家又是一番赞美，女孩的嫂子更是忙前忙后，还特意穿上了刚买来的高筒皮靴，走起路来一扭一扭的，还吱吱作响。准姑爷冲着嫂子道：你要是再咯吱，我把你放倒加个楔子。准丈母娘站在内门口听到此话，笑得前仰后合，心里确在说，这准女婿还真会说话呢。准女婿看到准丈母娘乐不可支，喊出了他学到的第四句话：老狗老狗莫呲牙，否则给你几钉耙。准丈母娘听后骂到：没大没小的东西，气得向后倒去，大家手忙脚乱，敢快上前去搀扶老人。准女婿又发话了：扶驴扶屁股、扶驴扶屁股呀。于是，一阵棍棒，将其赶出了门外。
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